場合の数

場合の数の意味

場合の数は、ある条件を満たす並べ方や選び方などが何通りあるかを数える分野です。漏れなく数えることと、同じ場合を二重に数えないことが基本になります。樹形図、表、順序を決めた書き出しなどを使い、順番を区別するかどうかを最初に確認します。

順番が違うと別か

A・B・Cから二人を選ぶ場合、ABとBAを同じ組と考えれば、AB、AC、BCの3通りです。一方、委員長と副委員長を選ぶなら役割が異なるため、ABとBAは別で6通りになります。同じ人数でも、問題の条件によって答えが変わります。

樹形図を使うとき

最初に決めるものを固定し、その後に選べるものを枝として書きます。同じものを繰り返し使えるか、条件によって次の選択肢が変わるかを確認しましょう。各段階で選択肢の数が同じ場合は掛け算で整理できますが、いつでも機械的に掛けてよいわけではありません。

条件付きの数え方

偶数だけ、同じ色を使わないなどの条件がある場合は、条件に関わる場所から考えると整理しやすいことがあります。たとえば整数の一の位が偶数という条件なら、一の位を先に決める方法を検討します。0を先頭に置けるかなど、数の表し方にも注意が必要です。

誤答を振り返る

答えが違ったときは、計算だけでなく数えた一覧を見直します。漏れ、重複、条件違反のどれだったかを分けましょう。小さい個数なら全部書き出して確かめられます。ジュケスケの過去問記録には使った整理法と誤りの種類を残すと、次に表か樹形図かを選ぶ手がかりになります。