比

比の意味

比は、二つ以上の数量の関係を、共通の単位分の個数として表したものです。たとえば2対3は、一方を同じ大きさの2個分、他方を3個分と見ます。比の値と実際の数量は別なので、比だけで人数や長さが決まるわけではありません。合計や差などの条件と組み合わせて考えます。

全体を分ける例

赤と青の玉の個数の比が2対3で、合計25個なら、全体は5個分です。1個分は25÷5＝5個なので、赤10個、青15個です。ここで比の「1個分」は実際の玉1個ではありません。同じ大きさのまとまりを使って表している点を意識しましょう。

等しい比を作る

2対3と4対6は、両方の数を同じ倍率で変えているため等しい比です。一方だけに足し算をしたり、両方に同じ数を足したりしても一般には等しくなりません。比を簡単にするときは共通の約数で割り、数量の単位もそろえてから考えます。

差や変化のある問題

比が2対3なら差は1個分ですが、4対7なら差は3個分です。実際の差をそのまま片方の数量としないようにします。また、物を移した後の比が示された問題では、変わらない全体と変わる各数量を分け、移動前後の比の1個分が同じとは限らないと理解します。

解き直しの確認

求めた数量を比に戻し、合計や差も元の条件に合うか確かめます。線分図には比と実際の数を区別して書くと便利です。学習記録には、全体を何個分と見たか、変わらない量をどれにしたかを残し、解答を見ずにその選び方を説明できるか確認しましょう。