過不足算

過不足算の意味

過不足算は、同じ人数などに異なる数量ずつ配ったときの余りや不足をもとに、人数や全体量を求める問題です。配り方を変えたことで必要量がいくら増減するかに注目します。余りと不足を足す場合と引く場合を、図や具体的な配り方から判断することが大切です。

余りと不足がある例

子どもに鉛筆を3本ずつ配ると8本余り、4本ずつ配ると2本不足するとします。一人に1本増やすために必要な本数は、余っていた8本と不足の2本を合わせた10本です。したがって子どもは10人、鉛筆は3×10＋8＝38本です。

両方余る場合との違い

3本ずつで8本余り、4本ずつで2本余るなら、余りが減った6本が一人1本の増加分になります。この場合は6人です。似た文章でも「余る」と「足りない」で数量の位置が変わるため、数字だけを拾わず、最後の状態まで読み取りましょう。

基準を図にする

実際にある鉛筆の本数を一本の線として、各配り方で必要な本数を並べると、余りは線の内側、不足は外側として表せます。どちらの配り方でも人数は同じです。人数まで変わっている問題では、その条件を別に扱う必要があります。

答えの確認と記録

38本を10人に3本ずつなら8本余り、4本ずつなら2本不足します。二通りとも元の文に戻して確認しましょう。解き直しでは、計算よりも余り・不足の関係の説明を重視し、間違えた文を言い換えてからもう一度図にすると、読み取りの課題を見つけやすくなります。