ニュートン算

ニュートン算の意味

ニュートン算は、初めにある量に加えて一定の割合で増える量がある中で、それを減らす作業を考える問題です。水が流れ込む水槽を排水する問題などが代表例です。初めの量、増える速さ、減らす速さを分け、差し引きで一時間当たり何減るかを整理します。

水槽の例で考える

同じ初期水量の水槽で毎分一定の水が入り、毎分10Lのポンプなら20分、毎分15Lのポンプなら10分で空になるとします。前者の排水総量は200L、後者は150Lです。差の50Lは余分な10分間に流入した水なので、流入は毎分5Lです。

初めの量を求める

流入が毎分5Lなら、毎分10Lのポンプを使うと水は毎分5Lずつ減ります。20分で空になるため、初期水量は100Lです。毎分15Lのポンプなら毎分10L減り、10分で空になるので同じ100Lと確認できます。排水総量を初期水量と混同しないことが重要です。

条件をそろえて比較する

二つの実験で初期水量や流入の速さが同じという条件があるから、差を取れます。途中で流入が止まる場合やポンプを増やす場合は、時間を区切って整理します。減らす速さが増える速さ以下なら、同じ条件のままでは空にならないことにも注意します。

復習の整理法

「初めの量＋増えた量＝取り除いた量」という関係を言葉で書き、時間と速さを表にまとめます。人数や草の量の問題に変わっても、増減の仕組みを探しましょう。過去問記録には、初期量と累積量の取り違え、条件のそろえ方、差の計算を分けて残すと見直しやすくなります。