立体図形

立体図形の意味

立体図形は、直方体、角柱、円柱、角すいなど、空間的な広がりを持つ図形です。中学受験では体積、表面積、展開図、切断、水の高さなどを考えます。見えない面や辺も含めて形を把握し、面積と体積、内部と表面を区別することが重要です。

体積と表面積の例

縦2cm、横3cm、高さ4cmの直方体の体積は24cm³です。表面積は、面積6、8、12cm²の面が二枚ずつあるので52cm²です。三つの長さを掛ける式と、面積を合計する式を使い分け、単位にも違いがあることを確認します。

展開図から考える

展開図では、折り上げたときに接する辺や重なる頂点を追います。紙の上で離れて見える部分が立体では隣り合うことがあります。初めは実際に紙を折って確かめてもよいですが、その後は対応する辺に同じ印を付け、図だけで説明できるようにします。

切断や水の問題

切断面を考えるときは、同じ平面上にある点を結ぶ必要があります。水の高さの問題では、入れた物の体積と水が占める空間を整理します。形が途中で変わる容器を、底面積が一定の直方体と同じ式で最後まで処理しないよう注意します。

学習記録の残し方

図形の把握、必要な面の数え方、公式、計算を分けて振り返ります。見取り図に書き込みすぎたら、正面や上から見た図を別に描くと整理できます。過去問管理には展開図・切断・水量などのテーマを残し、解答を見ずに立体の形を説明できるか確認しましょう。