最大公約数

最大公約数の意味

最大公約数は、二つ以上の整数に共通する約数のうち、最も大きい数です。同じ大きさの組に余りなく分ける問題や、分数の約分で使います。「できるだけ大きく分ける」の対象が一組の数なのか組数なのかを確認し、求めた数の意味と単位をはっきりさせることが重要です。

約数を比べる例

18の約数と24の約数を比べると、共通するものは1、2、3、6です。その最大が6なので、18と24の最大公約数は6になります。最初は約数を書き出して意味を確かめ、慣れてから素因数分解などの方法で効率よく求めましょう。

分ける問題への利用

赤いカード18枚と青いカード24枚を、それぞれ同じ枚数ずつ入った組にして余りなく分けるとします。組数をできるだけ多くするなら6組で、各組に赤3枚、青4枚です。「最大だから一組6枚」とは限らず、何を最大にしたいかを読む必要があります。

最小公倍数との違い

最大公約数は元の数を共通して割る数を探します。最小公倍数は共通する倍数を探すので、役割が違います。「同じ大きさに分ける」と「周期が再び重なる」では考え方が異なります。用語だけで選ばず、数量を図や実物のまとまりで整理して判断します。

検算と学習記録

求めた数で元の数がすべて割り切れるか、さらに大きな共通の約数がないかを確認します。三つの数の場合は、途中で二つだけの条件にしていないか注意します。解き直しでは、計算手順だけでなく、その最大公約数が問題の何を表すかを一文で説明してみましょう。