周期算

周期算の意味

周期算は、同じ並びや変化が繰り返される規則を利用して、何番目のものや一定範囲の個数を求める問題です。繰り返し一組の長さを見つけ、割り算の商と余りを使って位置を判断します。余りが0のときの扱いと、何番目を起点に数えるかが重要です。

並びの例で考える

赤・青・黄がこの順に繰り返されるとき、14番目の色を考えます。一組は3個で、14÷3＝4余り2なので、四組の後の2個目、青です。15番目は余り0ですが、「0個目」ではなく五組目の最後の黄になります。

周期と起点を確かめる

見かけの数個だけから規則を決めず、問題に示された繰り返しを確認します。また、最初を1番目と数えるのか、0日後を出発点とするのかで対応が変わります。曜日や当番などの問題では、最初の状態と経過した回数を分けて書くと混乱を防げます。

個数を数える問題

50個までに赤が何個あるかなら、50÷3＝16余り2から、16組に赤が16個あり、残りの赤・青に赤が1個あるので17個です。何番目の色を求める問題と、色の総数を数える問題では、余りを使う目的が異なります。

学習時の確認

最初の二、三組を書き出し、求めたい番号に対応する小さい例で方法を確かめます。商だけで答えていないか、余り0を見落としていないか点検しましょう。過去問の記録には周期の長さ、起点、余りの扱いのどこで迷ったかを残し、似た規則でも別の問い方を練習します。