素因数分解

素因数分解の意味

素因数分解は、2以上の整数を素数の積で表すことです。素数は、正の約数が1とその数自身の二つだけの数で、1は含みません。中学受験では最大公約数・最小公倍数、約数の個数などを考える基礎になります。最後まで素数に分け切れているか確認します。

小さい素数から分ける

60なら、2×30、2×2×15、2×2×3×5と分けられます。最終的に60＝2²×3×5です。2²は2を二回掛ける意味で、2×2＝4になります。分ける順番が違っても、同じ素数の組み合わせになることを確かめましょう。

途中で止めない

60＝4×15も積による表し方ですが、4と15は素数ではないので素因数分解は終わっていません。割った後の数が素数か、さらに分けられるかを確認します。小さい素数から順に試すと、因数を見落としたり同じ作業を繰り返したりすることを減らせます。

公約数・公倍数に使う

12＝2²×3、18＝2×3²なら、共通部分から最大公約数6を、必要な因数をそろえて最小公倍数36を考えられます。指数の大きい方・小さい方を機械的に選ぶ前に、どの因数がいくつ必要かを実際の掛け算で確認すると理解しやすくなります。

復習のポイント

最後に素数を掛け直し、元の数に戻るか検算します。指数の書き落としや、同じ素数をまとめる際の数え違いにも注意しましょう。過去問の記録には分解そのものの誤りか、その後の約数・倍数への利用での誤りかを分け、必要な練習だけを追加します。