相似

相似の意味

相似は、形が同じで大きさが異なる図形どうしの関係です。同じ大きさの場合も含み、対応する角は等しく、対応する辺の長さの比はそろいます。中学受験では長さや面積の比を求める問題で使います。どの頂点や辺が対応するかを確かめてから比を立てることが大切です。

長さと面積の比

一辺2cmの正方形と一辺6cmの正方形では、長さの比は1対3です。面積は4cm²と36cm²なので、面積比は1対9になります。相似な平面図形の面積比は相似比の二乗であり、面積まで1対3としないようにします。

対応を見つける

三角形では等しい角などを手がかりに、どの頂点が対応するかを整理します。図形が回転したり裏返った向きで描かれていても、形の関係は変わりません。位置が近い辺どうしを対応させるのではなく、対応する角の間にある辺を追いましょう。

似て見えるだけでは使わない

二つの三角形が同じように見えても、相似と判断できる条件が必要です。平行線や共通の角など、問題に示された関係から根拠を探します。また、縦だけを2倍にした長方形は元の長方形と通常は相似にならず、すべての長さが同じ倍率である必要があります。

復習で説明すること

長さの比から実際の長さを求めたら、別の対応する辺でも比が合うか確かめます。面積や体積へ話が広がる場合は、比の何乗を使うかとその理由を整理します。過去問の記録には、相似を見つける段階と対応を取る段階のどちらで迷ったかを残し、図を描き直して確認します。