旅人算

旅人算の意味

旅人算は、二人以上が移動するときの出会い、追いつき、すれ違いなどを考える問題です。二人の間の距離が一分ごとにどれだけ変わるかに注目します。向かい合うときは速さの和、同じ方向へ追うときは差を使う場面がありますが、出発時刻と進む方向を先に確かめます。

向かい合って進む例

600m離れた二人が同時に向かい合って歩き、速さが分速40mと60mなら、距離は一分に100m縮まります。出会うまで600÷100＝6分です。出会いの場所を求める場合は、一人が6分間に進んだ道のりを別に計算します。

追いつく場合

前を歩く人が分速40m、後ろから追う人が分速60mで、最初の差が100mなら、一分に20mずつ差が縮まり、5分で追いつきます。速さの和ではなく差を使う理由は、前の人も同じ方向へ進んでいるからです。位置を時間ごとに並べると確かめられます。

時刻がずれる問題

後から出発する場合は、追い始める時点で先の人が何m進んでいるかを求めます。「出発から何分後」が誰の出発を指すかにも注意します。途中で折り返す場合は方向が変わるため、同じ式を全区間に使わず、場面を分けて整理します。

復習で見るところ

二人の道のりをそれぞれ計算し、出会いなら合計が全体、追いつきなら位置が一致するか確認します。過去問の振り返りには、方向、開始時刻、最初の距離差を記録しましょう。図を描く段階の誤りと計算の誤りを分けると、次の練習で直す点を明確にできます。