時計算

時計算の意味

時計算は、時計の長針と短針の動きから、重なる時刻や針の間の角度などを求める問題です。長針は一分に6度、短針は一分に0.5度動きます。短針も止まらず動くことを忘れず、二本の針の角度差がどれだけ変わるかに注目します。

針の角度を求める例

3時20分では、長針は12の位置から120度、短針は90度からさらに10度進んで100度の位置にあります。二本の小さい方の角度は20度です。短針を3の位置に固定して30度と答えないよう、経過した20分の動きも加えます。

追いつく速さを考える

長針と短針は同じ向きに動き、長針は短針に一分で5.5度ずつ近づきます。3時ちょうどには90度の差があるので、次に重なるまでの時間は90÷5.5分です。旅人算の追いつきと同じように、最初の差と差が縮まる速さを使います。

大きい角と小さい角

二本の針の角度差が180度を超えるとき、小さい方の角は360度からその差を引きます。問題がどちらの角を求めているかを確認しましょう。また、直角になる時刻は一つとは限らないため、指定された時間帯に何回条件を満たすかを図で追います。

家庭での練習

紙の時計を描き、まず特定時刻の角度を求めてから、重なる時刻の問題へ進みます。分数で出た時間を時刻へ直す際の扱いにも注意します。過去問の記録には短針の動き、角度の選び方、時間の換算を分けて残し、式だけでなく位置の図で答えを確認しましょう。