通過算

通過算の意味

通過算は、長さのある列車などが、電柱、橋、トンネル、別の列車を通り過ぎる時間や速さを考える問題です。先頭だけでなく最後尾まで通過する条件に注目します。通過中に先頭が進む道のりを図にすると、列車の長さを加える理由を理解しやすくなります。

電柱と橋の違い

長さ120mの列車が秒速20mで電柱を通り過ぎるなら、必要な時間は120÷20＝6秒です。長さ180mの橋を完全に渡るなら、先頭は橋と列車を合わせた300m進むので15秒です。橋の長さだけで計算すると、最後尾がまだ橋の上に残ります。

始まりと終わりを描く

先頭が橋にかかった瞬間と、最後尾が橋を出た瞬間の図を描きます。先頭がどこからどこまで動いたかを比べると、必要な道のりが分かります。「入り始めてから」と「列車全体が入ってから」では起点が違うため、設問の表現を丁寧に読みましょう。

二つの列車が通過する場合

反対方向に走る列車が完全にすれ違うなら、二つの長さの合計と速さの和を使う場面になります。同じ方向の追い越しなら速さの差を考えます。旅人算の考え方に列車の長さが加わるので、方向と長さを別々に整理することが大切です。

検算と学習記録

速さの単位が時速で時間が秒なら換算が必要です。求めた時間に速さを掛け、通過に必要な道のりと一致するか確認します。過去問での誤りは、列車長の足し忘れ、起点の読み違い、単位換算に分けて記録し、小さい図で説明し直してから再演習しましょう。